在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．请写出所有符合条件的单项式是________．
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解决时间 2021-01-04 17:51
- 提问者网友：火车头
- 2021-01-03 22:01
在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．请写出所有符合条件的单项式是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：痴妹与他
- 2021-01-03 22:41
±4x、4x4、-4x2、-1解析分析：设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2?2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．解答：设这个单项式为Q，
∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故
∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．
故
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- 1楼网友：行路难
- 2021-01-04 00:02
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