有关三角函数问题
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-05-07 01:52
- 提问者网友：难遇难求
- 2021-05-06 14:08
为使方程cos²x-sinx+a=0在（0。π/2】内有解，则a的取值范围是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-05-06 15:30
a=sinx-cos²x=sinx-(1-sin²x)=sin²x+sinx-1, 就是求x∈(0,π/2]时a的范围
令t=sinx, x∈(0,π/2], ∴t∈(0,1]
a=t²+t-1=(t+1/2)²-5/4, a是关于t的二次函数,开口向上,对称轴t=-1/2
∴t在(0,1]上单调增
t=0时, a=0+0-1=-1
t=1时, a=1+1-1=1
∴a的范围为(-1,1]
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-05-06 15:47
a=sinx-cos^2x=sinx-(1-sin^2x)=sin^2x+sinx-1=(sinx+1/2)^2-5/4
-1<=sinx<=1
-1/2<=sinx+1/2<=3/2
-5/4<=(sinx+1/2)^2-5/4<=1
-5/4<=a<=1
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