a1 a2 a3 a4线性相关,a1 a2 a3 a5线性无关,证明a1 a2 a3,a5-a4线
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-01-04 13:09
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-01-04 06:17
a1 a2 a3 a4线性相关,a1 a2 a3 a5线性无关,证明a1 a2 a3,a5-a4线性无关
最佳答案
- 五星知识达人网友：佘樂
- 2021-01-04 06:24
a1,a2,a3,a4线性相关
则存在x1,x2,x3使得
a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)
a1,a2,a3,a5线性相关
则存在y1,y2,y3使得
a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)
(2)-(1)得
a5-a4=(y1-x1)a1+(y2-x2)a2+(y3-x3)a3
则
a1,a2,a3,a5-a4线性相关
则存在x1,x2,x3使得
a4=x1a1+x2a2+x3a3.(1)
a1,a2,a3,a5线性相关
则存在y1,y2,y3使得
a5=y1a1+y2a2+y3a3.(2)
(2)-(1)得
a5-a4=(y1-x1)a1+(y2-x2)a2+(y3-x3)a3
则
a1,a2,a3,a5-a4线性相关
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-01-04 06:38
因为 a1 a2 a3 线性无关，a1 a2 a3 a4 线性相关
所以 a4 可由 a1,a2,a3 线性表示
因为 a1 a2 a3 a5 线性无关
所以 a5 不能由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a5-a4 不能由 a1,a2,a3 线性表示
所以 a1 a2 a3,a5-a4 线性无关
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