对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是________．
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解决时间 2021-04-14 05:01
- 提问者网友：未信
- 2021-04-13 12:18
对于满足0≤p≤4的一切实数，不等式x2+px＞4x+p-3恒成立，则实数x的取值范围是________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-04-13 13:56
x＞3或x＜-1解析分析：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）=x（x+p-3）-（x+p-3）=（x-1）（x+p-3）＞0，进而可得其解，因为 0≤p≤4，可得-1≤3-p≤3，然后分类讨论即可得出x的取值范围．解答：令y=x2+px-（4x+p-3）=x2+px-3x-（x+p-3）
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因为 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故
=x（x+p-3）-（x+p-3）
=（x-1）（x+p-3）＞0
∴其解为 x＞1 且 x＞3-p①，或x＜1 且x＜3-p②，
因为 0≤p≤4，
∴-1≤3-p≤3，
在①中，要求x大于1和3-p中较大的数，而3-p最大值为3，故x＞3；
在②中，要求x小于1和3-p中较小的数，而3-p最小值为-1，故x＜-1；
故原不等式恒成立时，x的取值范围为：x＞3或x＜-1．
故
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- 1楼网友：往事隔山水
- 2021-04-13 15:08
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