如何证明幂级数逐项积分与求和,其收敛半径均不改变
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-23 07:06
- 提问者网友：伴风望海
- 2021-03-22 15:12
如何证明幂级数逐项积分与求和,其收敛半径均不改变
最佳答案
- 五星知识达人网友：渊鱼
- 2021-03-22 16:37
见图
全部回答
- 1楼网友：慢性怪人
- 2021-03-22 17:00
n－1次根号下(n|an|)=n^(1/(n－1)) 【|an|^(1/n)】^(n/(n－1))，显然第一项极限是1，第二项与|an|^(1/n)的极限相同，因此收敛半径不变。
既然逐项微分收敛半径不变，对逐项积分：逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数，因此收敛半径也不变。
既然逐项微分收敛半径不变，对逐项积分：逐项积分后的幂级数逐项微分就得到原来的幂级数，因此收敛半径也不变。
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