正方体的内切球与外接球的半径之比为  ...

正方体的内切球与外接球的半径之比为  ...

试题分析：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出半径之比．解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2  a，半径为： a，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为： ：3，故填写 点评：本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的半径之比，正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，是解决本题的关键

正方体的内切球直径等于其棱长，外接球的直径等于其对角线长度，而立方体的对角线可以看做是一个直角三角形的斜边，此直角三角形一边为棱长，另一边等于一个等腰直角三角形的斜边，而此等腰直角三角形直角边是棱长，因此对角线=√（棱长²+棱长²+棱长²）=√3棱长，于是外接球半径：内切球半径=√3:1.关于立方体的内切球与外接球的关系实际上与平面几何中的内切圆、外接圆的关系是一样的。因此熟悉了平面几何中关于内切圆和外接圆的关系，便可推而广之的理解立体几何中的内切球与外接球的关系。例如，要想用一个截面为方形的盒子装一瓶酒，则，盒子的边长必须必瓶子直径大；而如果用一个正方形的盒子装一个篮球，则盒子的棱长必须大于篮球的直径。