还是一道经典的物理题

A球自距地面高H处开始自由下落，同时B球以初速度V0正对A球竖直上抛，空气阻力不计。问：

（1)要是两球在B球上升过程中相遇，则V0应满足什么条件？

（2）要使两球在B球下降过程中相遇，则V0应满足什么条件？

1

设到h高度相碰

则B球上升到高度h时，B球运动的时间和A球相等则可解出.：注意B球是上升到该高度而不是下降到该高度

2

下降过程，同理，也设为高度h

其实可以设高度h时相碰

B运动到该高度时有两个时间值

则一个是上升时的，另一个是下降时的，

解出两个时间T就可以知道V0该分别取什么值

那两者运动的时间也相等，即可解出V0了

要AB两球在B 上升时相遇所以A球下落的时间t1小于B球上升到最顶端的时间t2就行了

A球下落时间为：H=1/2gt1t1

B球上升时间为：v0=gt2

t1<t2

v0>(gH)开方

要AB在B球下落时相遇

设B一上一下的时间为t3

B上升到最大时间为t2

A下落时间为t1

当t2<t1<t3时AB在B下落时相遇

可以选择一个非惯性参照系，其加速度为重力加速度。在该参照系内，B球相对A球以V₀的速度匀速运动。

因此A球B球相遇的时间为t₁=H/V₀

而B球的上升与否取决于以地面为参照系的惯性参照系，在此参照系下，B球的加速度竖直向下。

因此B球上升到最高点的时间为t₂=V₀/g

从而：

(1)要使两球在B球上升过程中相遇，则V0应满足的条件是t₁<t₂

即H/V₀<V₀/g，得V₀>√(gH)

(2)要使两球在B球下降过程中相遇，则V0应满足的条件是t₁>t₂

即H/V₀>V₀/g，得V₀<√(gH)

1 1/2gt^2+V0t-1/2gt^2=H

2 B球上升到最高点需要的时间t1=V0/g 所以有1/2gt^2=H-[V0^2/2g-1/2g(t-t1)^2]

解出来就是了