如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．
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解决时间 2021-03-22 19:37
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-03-22 04:37
如图，四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，AD、BE相交于M，BC、DF相交于N．求证：四边形BMDN是菱形．
最佳答案
- 五星知识达人网友：像个废品
- 2021-03-22 05:02
证明：∵四边形ABCD、DEBF都是矩形，AB=BF，
∴∠ABM=∠FBN，
∴△ABM≌△FBN≌△EDM，
∴BN=DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
同理△ABM≌△FBN，则BM=BN，
∴四边形BMDN是菱形．解析分析：可证明△ABM≌△FBN≌△CND≌△EDM，则BN=DM，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，再由全等得出BM=BN，从而得出四边形BMDN是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．
∴∠ABM=∠FBN，
∴△ABM≌△FBN≌△EDM，
∴BN=DM，
∴四边形BMDN是平行四边形，
同理△ABM≌△FBN，则BM=BN，
∴四边形BMDN是菱形．解析分析：可证明△ABM≌△FBN≌△CND≌△EDM，则BN=DM，根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，再由全等得出BM=BN，从而得出四边形BMDN是菱形．点评：本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性质以及矩形的性质，是基础知识要熟练掌握．
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- 1楼网友：毛毛
- 2021-03-22 06:17
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