已知函数fx=x-x分之a-lnx（a＞0） 讨论fx的单调性
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解决时间 2021-03-21 12:25
- 提问者网友：相思似海深
- 2021-03-20 17:43
已知函数fx=x-x分之a-lnx（a＞0） 讨论fx的单调性
最佳答案
- 五星知识达人网友：末日狂欢
- 2021-03-20 18:43
f(x) = x - a/x - lnx （a＞0）
f ′ (x) = 1 + a/x² - 1/x
= (x²-x+a)/x²
= { x+[1+√(1+4a)]/2 } { x+[1-√(1+4a)]/2 } / x²
0＜a≤3/4时：
单调增区间（0，+∞）
a＞3/4时：
单调减区间：（0，[-1+√(1+4a)]/2 ）
单调增区间：（[-1+√(1+4a)]/2 ，+∞）
f ′ (x) = 1 + a/x² - 1/x
= (x²-x+a)/x²
= { x+[1+√(1+4a)]/2 } { x+[1-√(1+4a)]/2 } / x²
0＜a≤3/4时：
单调增区间（0，+∞）
a＞3/4时：
单调减区间：（0，[-1+√(1+4a)]/2 ）
单调增区间：（[-1+√(1+4a)]/2 ，+∞）
全部回答
- 1楼网友：行雁书
- 2021-03-20 20:10
f(x)=lnx-ax²+(2-a)x ，x>0
f ′(x)=1/x-2ax+2-a
=[-2ax²+(2-a)x+1]/x
=(2x+1)(1-ax)/x
=(2+1/x)(1-ax)
因为x>0
所以2+1/x>0
当a≤0时，
因为1-ax>0
所以f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0恒成
所以f(x)在定义域单调递增
当a>0时，
因为2+1/x>0
所以令f ′(x)=(2+1/x)(1-ax)>0得x<1/a
所以当00，f (x)单调递增
当x>1/a时f ′(x)<0，f (x)单调递减
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