初三数学代数求值题

已知x₁,x₂,为方程x²+3x+1=0的两实根，求代数式x₁³+8x₂+20的值

解题思路： 由于x1、x2是方程的两根，根据根与系数的关系可得到两根之和的值，根据方程解的定义可得到x12、x1的关系，根据上面得到的条件，对所求的代数式进行有针对性的拆分和化简，然后再代值计算
解题过程：
解：
∵x₁、x₂为方程x²+3x+1=0的两实根，
∴x₁²=-3x₁-1，x₁+x₂=-3；
∴x₁³+8x₂+20=（-3x₁-1）x₁+8x₂+20
=-3x₁²-x₁+8x₂+20
=-3（-3x₁-1）-x₁+8x₂+20
=9x₁-x₁+8x₂+23
=8（x₁+x₂）+23
=-24+23
=-1．
故x₁³+8x₂+20=-1．
最终答案：略