已知菱形ABCD，AB=AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF。⑴证明:四边形AEC
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解决时间 2021-11-17 20:52
- 提问者网友：半生酒醒
- 2021-11-17 08:49
已知菱形ABCD，AB=AC，点E，F分别是BC，AD的中点，连接AE，CF。⑴证明:四边形AEC
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-11-17 10:00
（1）
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∵E是BC的中点
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一性质）
∴∠1=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF=1/2AD EC=1/2BC
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC且AD=BC
∴AF∥EC且AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵∠1=90°
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（2）在Rt△ABE中
AE^2=8^2-4^2=48
AE=4√3
∴S菱形ABCD=8×4√3=32√3
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC
又∵AB=AC
∴△ABC是等边三角形
∵E是BC的中点
∴AE⊥BC（等腰三角形三线合一性质）
∴∠1=90°，
∵E、F分别是BC、AD的中点
∴AF=1/2AD EC=1/2BC
∵四边形ABCD是菱形
∴AD∥BC且AD=BC
∴AF∥EC且AF=EC
∴四边形AECF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
又∵∠1=90°
∴四边形AECF是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）
（2）在Rt△ABE中
AE^2=8^2-4^2=48
AE=4√3
∴S菱形ABCD=8×4√3=32√3
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