双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F，过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为?

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1的右焦点为F，过F且斜率为根号3的直线交C于A、B两点，若AF=4FB，则C的离心率为?

设AF=4m,BF=m.过A,B分别做准线的垂线，垂足为A1,B1。有双曲线定义得，
AA1=4m／e.BB1=m／e.过B做BD垂直于AA1垂足D。三角形ABD中，角ABD=30°，AD=0.5AB.即3m／e＝0.5×5m.解得e=6／5。

由双曲线第二定义af=e(x1-a²/c) bf=e(x2-a²/c),然后利用一个√3，那么af=2(x1-c) bf=2(c-x2),又题目中说af=4fb，则x1+4x2=5c 由af=e(x1-a/c²)=2(x1-c)可得x1=a(2c-a)/(2a-c),同理x2=a(a+2c)/(2a+c)然后将其代入x1+4x2=5c中 有(2c-a)(c+2a)+4(2c+a)(2a-c)=5c(4a²-c²)/a，整理可得6a²-6c²+15ac=5c(4a²-c²)/a,将其两边同时除以a²可得5e²e-6e²-5e+6=0 则（e²-1)(5e-6)=0, 可得e=6/5