如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
答案:1 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-26 21:24
- 提问者网友:喧嚣尘世
- 2021-01-26 08:21
如图,点A、B、C分别是⊙O上的点,∠B=60°,AC=3,CD是⊙O的直径,P是CD延长线上的一点,且AP=AC.
最佳答案
- 五星知识达人网友:不如潦草
- 2021-01-26 09:41
(1)相切;(2) |
试题分析:(1)连接OA,先根据圆周角定理求得∠AOC的度数,再根据圆的基本性质求得∠ACP、∠CAO的度数,即可求得∠AOP的度数,再结合AP=AC可求得∠P的度数,即可作出判断; (2)连接AD,由CD是⊙O的直径可得∠CAD=90°,再根据30°角的正切函数可求得AD的长,由∠ADC=∠B=60°,可求得∠PAD的度数,从而可以求得结果. (1)连接OA ∵∠B=60°, ∴∠AOC=2∠B=120°, 又∵OA=OC, ∴∠ACP=∠CAO=30°, ∴∠AOP=60°, ∵AP=AC, ∴∠P=∠ACP=30°, ∴∠OAP=90°, ∴OA⊥AP, ∴AP是⊙O的切线; (2)连接AD ∵CD是⊙O的直径, ∴∠CAD=90°, ∴AD=AC?tan30°=3× = , ∵∠ADC=∠B=60°, ∴∠PAD=∠ADC-∠P=60°-30°=30°, ∴∠P=∠PAD, ∴PD=AD= . 点评:此类问题综合性强,难度较大,在中考中比较常见,一般作为压轴题,题目比较典型. |
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