已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径

答案:2 悬赏:10 手机版

解决时间 2021-02-04 09:31

提问者网友：贪了杯
2021-02-03 13:19

已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，体积为？（具体方法）快！

最佳答案

五星知识达人网友：长青诗
2021-02-03 14:57

解答：
缺了个条件，这个是道高考题（新课标），SC=2
利用正弦定理，设三角形ABC外接圆半径为r
则2r=1/sin60°=2/√3
∴ r=√3/3
球的半径为1
∴ O到平面ABC的距离d=√(1-r²)=√6/3
O是SC的中点
∴ S到平面ABC的距离是2d=2√6/3
∵ 三角形ABC的面积是(√3/4)*1=√3/4
∴ 三棱锥的体积=(1/3)*(√3/4)*(2√6/3)=√2/6

全部回答

1楼网友：梦中风几里
2021-02-03 16:01

证明：取ab的中点d,连接sd,过点s作se⊥dc.

则ab⊥sd,ab⊥dc,∴ab⊥平面sdc,∴平面sdc⊥平面abc,∴se⊥平面abc

sb=√(sc²-bc²）=√3，∴∠scb=60°，∠dcb=30°

∴由cos∠scb=cos∠sce*cos∠dcb得cos∠sce=√3/3

∴ce=2√6/3

∴v=(1/3)*√3/4*2√6/3=√2/6

综上，你的答案是正确的，书上答案错误。

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