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设x+2y=1,x大于等于零,y大于等于零,则x的平方加Y的平方 的最大值和最小值是多少

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-02-06 20:02
设x+2y=1,x大于等于零,y大于等于零,则x的平方加Y的平方 的最大值和最小值是多少
最佳答案
x≥0,y≥0则2y=1-x≤1则要求y≤1/2x²+y²=(1-2y)²+y²=5y²-4y+1=5(y-2/5)²+1/5按题意要求0≤y≤1/2y=2/5在该范围内,则y=2/5时,原式取得最小值为1/5y=0距离y=2/5较远,取得最大值,为1======以下答案可供参考======供参考答案1:x≥0, y≥0则2y=1-x≤1则要求y≤1/2x²+y²=(1-2y)²+y²=5y²-4y+1=5(y-2/5)²+1/5按题意要求0≤y≤1/2y=2/5在该范围内,则y=2/5时,原式取得最小值为1/5y=0距离y=2/5较远,取得最大值,为11/5≤x^2+y^2≤1供参考答案2:(x^2 +y^2)*(1^2+2^2) >= (x*1 +y*2)^2 ( Cauchy )=>(x^2+y^2)*5 >= (x+2y)^2=1=> x^2+y^2 >= 0.2 => min=0.2 or x=1-2y => x^2+y^2=1-4y+5y^2 =5(y^2-0.8y)+1=5(y-0.4)^2+0.2 >= 0.2当y=0 => x=1 ,所求值 1 => min =0.2 ; 无 max
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