有关高数极限的问题 lim (1/x)^tanx

有关高数极限的问题 lim (1/x)^tanx

lim (1/x)^tanx
根据等价无穷小简化成
lim (1/x)^x 【x→0+】
=lim 1/ x^x
对x^x取对数lnx^x，得xlnx，化成lnx / [1/x]
洛必达法则：
上下求导，分子1/x 分母-1/x^2
结果= -x
所以极限lnx^x= -x=0
那么x^x的极限就是e^0=1
所以lim (1/x)^tanx
=lim 1/ x^x
=1

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

相当于n^(1/n)n到正无穷的极限，我记得极限是=1

1、（3x 2)/(3x-2)=1 4/(3x-2)
3x=[(3x-2)/4]*4 2
由常用极限lim (1 1/x)^x=e（e=2.718281827……）知
lim [(3x 2)/(3x-2)]^3x
=lim {[1 4/(3x-2)]^[(3x-2)/4]}^4*[(3x 2)/(3x-2)]^2=e*1=e
2、由洛比达法则:对于0/0或者无穷大/无穷大型的极限
lim f(x)/g(x)=lim f'(x)/g'(x)所以
lim [sqrt(1 tanx)-sqrt(1 sinx)]/(3x^3)
=lim (tanx-sinx)/(3x^3)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]
=lim (cos-1)/(3x^2)*lim 1/[sqrt(1 tanx) sqrt(1 sinx)]lim sinx/x
=lim (-cosx)/6*0.5*1=-1/12
3、lim x(sin 1/x^2-cos 2x)=lim x(sin 1/x^2)-lim xcos2x
=lim x(sin 1/x^2)