己知圆(x-2)^2+y^2=1,求(1)x^2+y^2最大值 (2)y/x的最大值与最小值
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-20 11:39
- 提问者网友：浩歌待明月
- 2021-03-19 20:46
己知圆(x-2)^2+y^2=1,求(1)x^2+y^2最大值 (2)y/x的最大值与最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-19 21:41
(1)
设x=2+cosθ，y=sinθ，则
x^2+y^2
=(2+cosθ)^2+(sinθ)^2
=5+2cosθ.
-1≤cosθ≤1，
∴所求最大值为:7，最小值为:3.
(2)
设t=y/x=sinθ/(2+cosθ)
⇔sinθ-tcosθ=2t.
而[1+(-t)^2][(sinθ)^2+(cosθ)^2]
≥(sin-tcosθ)^2
=(2t)^2
∴1+t^2≥4t^2
⇔-√3/3≤t≤√3/3
所求最大值为:√3/3，
所求最小值为:-√3/3.
(3)
x-2y=(2+cosθ)-2sinθ
=2-√5sin(θ-π/4)
sin(θ-π/4)=-1时，
所求最大值为: 2+√5;
sin(θ-π/4)=1时，
所求最小值为: 2-√5。
设x=2+cosθ，y=sinθ，则
x^2+y^2
=(2+cosθ)^2+(sinθ)^2
=5+2cosθ.
-1≤cosθ≤1，
∴所求最大值为:7，最小值为:3.
(2)
设t=y/x=sinθ/(2+cosθ)
⇔sinθ-tcosθ=2t.
而[1+(-t)^2][(sinθ)^2+(cosθ)^2]
≥(sin-tcosθ)^2
=(2t)^2
∴1+t^2≥4t^2
⇔-√3/3≤t≤√3/3
所求最大值为:√3/3，
所求最小值为:-√3/3.
(3)
x-2y=(2+cosθ)-2sinθ
=2-√5sin(θ-π/4)
sin(θ-π/4)=-1时，
所求最大值为: 2+√5;
sin(θ-π/4)=1时，
所求最小值为: 2-√5。
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-03-19 22:03
（1）3（2）±√3／3（3）2＋√5追答（3）2－√5追问第三题怎么做的？
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯