高三数学，
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解决时间 2021-03-01 18:01
- 提问者网友：孤凫
- 2021-02-28 17:56
高三数学，
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒者煙囻
- 2021-02-28 19:07
γ可以算出来，就是面C1D1AB与面ABCD的夹角，为45°
对于β角，作GH⊥CD，做HI⊥EF，根据三垂线定理，∠HIG=β，则tanβ=HG/HI，HG=2√2，而HI显然小于2√2（可以在长方形ABCD中画一个比较准确的图观察出来，也可以对长方形ABCD建个平面直角坐标系利用H点到直线EF距离公式去算出它的距离确实是比2√2小），说明tanβ＞1，说明β＞γ
对于α角，其实上就是面GEF与面ED1B1F（利用平行线扩充平面）所成的二面角，这样，只要作GH'⊥B1D1，做H'I'⊥FE，则α=∠GI'H'，tanα=GH'/H'I'，显然GH'＜(2√6)/3（Rt△BC1D1的高线），H'I'＞BB1=2√2，∴tanα＜√3/3，α＜30°
对于β角，作GH⊥CD，做HI⊥EF，根据三垂线定理，∠HIG=β，则tanβ=HG/HI，HG=2√2，而HI显然小于2√2（可以在长方形ABCD中画一个比较准确的图观察出来，也可以对长方形ABCD建个平面直角坐标系利用H点到直线EF距离公式去算出它的距离确实是比2√2小），说明tanβ＞1，说明β＞γ
对于α角，其实上就是面GEF与面ED1B1F（利用平行线扩充平面）所成的二面角，这样，只要作GH'⊥B1D1，做H'I'⊥FE，则α=∠GI'H'，tanα=GH'/H'I'，显然GH'＜(2√6)/3（Rt△BC1D1的高线），H'I'＞BB1=2√2，∴tanα＜√3/3，α＜30°
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