（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限怎么做？
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解决时间 2021-04-18 10:32
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-17 23:35
（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限怎么做？
最佳答案
- 五星知识达人网友：愁杀梦里人
- 2021-04-18 00:18
（当n趋向∞）nsin（π/n)的极限解法：
当n趋向∞，
limnsin（π/n)
=lim n*[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)
=lim n*(π/n)*[sin(π/n)]/(π/n)
=lim [n*(π/n)]*[sin(π/n)/(π/n)]
=lim π*[sin(π/n)/(π/n)]
=π*lim[sin(π/n)/(π/n)]
=π
在重要极限中lim(x→0)sinx/x=1，取x=(π/n)，即有lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
或者：因为当n趋向∞时，π/n趋向0，sin(π/n)和π/n是同阶无穷小，所以当n趋向∞时，lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
当n趋向∞，
limnsin（π/n)
=lim n*[sin(π/n)]/(π/n)*(π/n)
=lim n*(π/n)*[sin(π/n)]/(π/n)
=lim [n*(π/n)]*[sin(π/n)/(π/n)]
=lim π*[sin(π/n)/(π/n)]
=π*lim[sin(π/n)/(π/n)]
=π
在重要极限中lim(x→0)sinx/x=1，取x=(π/n)，即有lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
或者：因为当n趋向∞时，π/n趋向0，sin(π/n)和π/n是同阶无穷小，所以当n趋向∞时，lim[sin(π/n)/(π/n)]=1
全部回答
- 1楼网友：三千妖杀
- 2021-04-18 01:12
nsin（π/n)={n[sin(π/n)]/(π/n)}*(π/n)
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