高二数学题目~

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA、PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，A,B是切点，C是圆心，求四边形PACB面积的最小值。

你好很高兴为你解答：

圆x²+y²-2x-2y+1=0即(x-1)²+(y-1)²=1,
所以C(1,1),|CA|=|CB|=r=1,
设|PC|=d，|PA|=√(d²-1²)=√(d²-1),
△PAC的面积=△PBC的面积=(1/2)*1*√(d²-1),
设四边形PACB面积为S，根据对称性,S=2*△PAC的面积=√(d²-1),
C到直线3x+4y+8=0的距离为d´=|3*1+4*1+8|/√(3²+4²)=3>r=1,
所以直线与圆相离，所以d≥d´,当d=d´时，d取得最小值，
进而S取得最小值：S=√(d´²-1)=√(3²-1)=2√2.

回答完毕

四边形PACB面积=三角形APC和三角形PBC面积和，这两三角形是全等的。四边形PACB面积=三角形PBC面积的2倍。Spbc=1/2BC.PB  BC为园的半径=1  求四边形PACB面积的最小值就转化为求PB长的最小值。PB长的最小值为3-1=2  即四边形PACB面积的最小值为 2.1/2BC.PB（最小）=2 

根据题意知   只有当PO垂直直线时    面积最小

PO=(3+4+8）/5=3    PA=PB=2根号2   S=2根号2 *1*1/2*2=2根号2