是否存在同时满足下列条件的双曲线

1.渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0

2.点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的最小值为根号6

设 渐近线方程为 x²/a²-y²/b²=1

由渐近线方程为x+2y=0及x-2y=0 得 b=1 ,a=2

曲线方程为 x²/4-y²=1 得出y²=x²/4-1 .....(1)

点A（5，0）到双曲线上动点P的距离的平方是 d²=(x-5)²+(y-0)²=(x-5)²-y² 把(1)代入

d²=(x-5)²-x²/4+1

=3/4*x²-10x+26 一元二次函数二次项系数大于0有最小值-B/2A=10/(2*3/4)=20/3

最小距离=√(20/3) >√6 不满足第二个条件

所以不存在同时满足2条件的双曲线.

的最小值为根号6,则点(5,0)到P(X,Y)最小距离的平方为6

所以: (x-5)²+(y-0)²=6