求曲线方程的一题

已知A是定点，线段BC在定直线l上滑动，BC=4，A到l的距离为3，求三角形ABC的外心的轨迹方程。

设定直线是x=0，A(3,0),B,C点（0，y）（0，y+4）

AB与BC的垂直平分线的交点就是外接圆的圆心，

AB垂直平分线方程是(Y-y/2)/(X-3/2)=3/y BC的垂直平分线是Y=y+2

Y=y+2代入y/2+2=3/y（X-3/2）

X-3/2=y（y/2+2）/3

X=y^2/6+2y/3+3/2

Y=y+2

y=Y-2

X=(Y-2)^2/6+2(Y-2)/3+3/2

是一条抛物线。