广义积分(-1，1)dx/[1+2^(1/x)]

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当x从大于0的地方趋于0时，1/x趋于正无穷，1/(1+2^(1/x))趋于0；
当x从小于0的地方趋于0时，1/x趋于负无穷，1/(1+2^(1/x))趋于1；
因此这实际上是Riemann积分。
将原积分记为I，做变量替换x=-t，原积分化为
积分(从1到-1)-dt/(1+2^(-1/t)) 分子分母同乘以2^(1/t)

=积分(从-1到1)2^(1/t)dt/(2^(1/t)+1)
两式相加得2I=积分(从-1到1)dt=2，
因此原积分值=1。

let x = - y、dx = - dy n = ∫(- 1→1) 1/[1 + 2^(1/x)] dx = ∫(1→- 1) 1/[1 + 2^(- 1/y)] * (- dy) = ∫(- 1→1) 1/[1 + 2^(- 1/x)] dx = ∫(- 1→1) 1/[1 + 1/2^(1/x)] dx = ∫(- 1→1) 2^(1/x)/[2^(1/x) + 1] dx = n ∵ n + n = ∫(- 1→1) 1/[1 + 2^(1/x)] dx + ∫(- 1→1) 2^(1/x)/[2^(1/x) + 1] dx 2n = ∫(- 1→1) [1 + 2^(1/x)]/[1 + 2^(1/x)] dx = ∫(- 1→1) dx = 2 → n = 1 ∴∫(- 1→1) 1/[1 + 2^(1/x)] dx = 1