已知|a|=根号2,|b|=3,a和b的夹角为45°,求当向量λa+b与a+λb的夹角为锐角时,λ的取值范围

答案:3 悬赏:60 手机版

解决时间 2021-02-08 18:01

提问者网友：心如荒岛囚我终老
2021-02-07 17:20

最佳答案

五星知识达人网友：千杯敬自由
2021-02-07 18:46

简单！设λa+b与a+λb的夹角θ,则cosθ=(λa+b)*(a+λb)/|λa+b||a+λb|,令cosθ>0，解得θ的一个范围，但是注意！要剔除cosθ=1时θ的值。本题数据不太好算，你自己算吧，呵呵，我偷懒下。思路肯定没错....高二高三的了吧，以前高中的时候我就做了很多这类题，运算要过关啊

全部回答

1楼网友：胯下狙击手
2021-02-07 19:52

ab=|a|*|b|*cos45=3. cos(λa+b,a+λb)=(λa+b)(a+λb)/|λa+b|*|a+λb|, 则有,(λa+b)*(a+λb)>0且,(λa+b)≠m(a+λb),即有 00,且,λ≠m,λ≠1或λ≠-1. 0<3λ^2+11λ+3≤1.且λ≠1或λ≠1 (-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1. 则,λ的取值范围 (-11-√97)/6≤λ<(-11-√85)/6或(-11+√85)/6<λ≤(-11+√97)/6,且λ≠-1.

2楼网友：从此江山别
2021-02-07 19:00

设向量a、b坐标为(x1,y1)和(x2,y2)，(x1)²+(y1)²=2，(x2)²+(y2)²=9，a•b=|a|•|b|cos45°，x1x2+y1y2=√2*3*√2/2=3，a+λb的坐标为(x1+λx2,y1+λy2)，λa+b的坐标为(λx1+x2,λy1+y2)，(a+λb)•(λa+b)=λ[((x1)²+(y1)²+(x2)²+(y2)²]+(1+λ)(x1x2+y1y2)=14λ+3，当)(a+λb)•(λa+b)=14λ+3＞0时，a+λb与λa+b夹角为锐角，则λ＞-3/14。

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