求一道题的解答：（9n平方+5n+26）可表示为两个连续正整数的乘积，则n的最大取值是（ ）？
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-01-25 04:48
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-01-24 13:54
求一道题的解答：（9n平方+5n+26）可表示为两个连续正整数的乘积，则n的最大取值是（ ）？
最佳答案
- 五星知识达人网友：风格不统一
- 2021-01-24 15:01
设 9n^2+5n+26=m(m+1)=m^2+m ，
则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ，
即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 。
1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ，
令 -16n+96=0 得 n=6 ，
当 n=6 时，9n^2+5n+26=380=19*20 ，满足条件；
2）由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ，
令 -40n+80=0 得 n=2 ，
当 n=2 时，9n^2+5n+26=72=8*9 ，满足条件；
综上，所求 n 的值为 2 或 6 。追问那你能说下遇到这类题该怎么思考么？
则 4(9n^2+5n+26)+1=4m^2+4m+1=(2m+1)^2 ，
即 (2m+1)^2=36n^2+20n+105 。
1）由 36n^2+20n+105=(6n+3)^2-16n+96 ，
令 -16n+96=0 得 n=6 ，
当 n=6 时，9n^2+5n+26=380=19*20 ，满足条件；
2）由 36n^2+20n+105=(6n+5)^2-40n+80 ，
令 -40n+80=0 得 n=2 ，
当 n=2 时，9n^2+5n+26=72=8*9 ，满足条件；
综上，所求 n 的值为 2 或 6 。追问那你能说下遇到这类题该怎么思考么？
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