已知BD垂直平分AC，角∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，AF=DE=5，AD=6，求AC的长。
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-01-16 23:40
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-01-16 11:07
已知BD垂直平分AC，角∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，AF=DE=5，AD=6，求AC的长。
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-16 11:26
∵BD⊥AC,AF⊥AC
∠FAC=∠AEB=90°
∴AF∥BD
∵BD垂直平分AC (AE=CE=1/2AC,AC=2AE)
∴AB=BC,AD=CD
∵BD=BD
∴△ABD≌△BCD(SSS)
∴∠BCD=∠BAD
∵∠BCD=∠ADF
∴∠BAD=∠ADF
∴AB∥DF
∵AF∥BD
∴ABDF是平行四边形
∴BD=AF=5,AB=DF=5
那么AD=CD=6,AB=BC=5
∴DE=BD-BE=(5-BE)
∴RT△ABE,RT△ADE中：
AE²=AB²-BE²=5²-BE²
AE²=AD²-DE²=AD²-(BD-BE)²=6²-(5-BE)²
∴5²-BE²=6²-(5-BE)²
25-BE²=36-25+10BE-BE²
10BE=14
BE=14/10
BE=7/5
∴AE²=5²-(7/5)²=24²/5²=(24/5)²
AE=24/5
AC=2AE=48/5=9.6
∠FAC=∠AEB=90°
∴AF∥BD
∵BD垂直平分AC (AE=CE=1/2AC,AC=2AE)
∴AB=BC,AD=CD
∵BD=BD
∴△ABD≌△BCD(SSS)
∴∠BCD=∠BAD
∵∠BCD=∠ADF
∴∠BAD=∠ADF
∴AB∥DF
∵AF∥BD
∴ABDF是平行四边形
∴BD=AF=5,AB=DF=5
那么AD=CD=6,AB=BC=5
∴DE=BD-BE=(5-BE)
∴RT△ABE,RT△ADE中：
AE²=AB²-BE²=5²-BE²
AE²=AD²-DE²=AD²-(BD-BE)²=6²-(5-BE)²
∴5²-BE²=6²-(5-BE)²
25-BE²=36-25+10BE-BE²
10BE=14
BE=14/10
BE=7/5
∴AE²=5²-(7/5)²=24²/5²=(24/5)²
AE=24/5
AC=2AE=48/5=9.6
全部回答
- 1楼网友：山有枢
- 2021-01-16 12:28
看错了吧，af怎么等于de 不用证明也相差太多了。追问DF
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯