已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？
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解决时间 2021-11-30 02:22
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-11-29 20:28
已知二次函数图象过点（-2，3），抛物线的对称轴是直线x=-1，且在x轴上的截距为4，求这个二次函数的解析式？
最佳答案
- 五星知识达人网友：忘川信使
- 2019-10-21 18:26
解：∵抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．解析分析：根据抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，求出抛物线与x轴两交点的坐标，再设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1），把（-2，3）代入即可．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件求出抛物线与x轴的交点坐标．
∴抛物线与x轴两交点的坐标为（-3，0），（1，0）
设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1）
又∵抛物线过（-2，3）点，
∴3=a（-2+3）（-2-1）
解得a=-1
∴二次函数的解析式为
y=-（x+3）（x-1）=-x2-2x+3．解析分析：根据抛物线在x轴上的截距为4，对称轴是直线x=-1，求出抛物线与x轴两交点的坐标，再设抛物线的解析式y=a（x+3）（x-1），把（-2，3）代入即可．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关键是根据已知条件求出抛物线与x轴的交点坐标．
全部回答
- 1楼网友：鱼忧
- 2021-10-22 00:42
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