已知a+b+c=0求（2a的平方+bc）分之a的平方+（2b的平方+ac）分之b 的平方+（2c的平方+ab）分之c的平方
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解决时间 2021-06-05 22:07
- 提问者网友：疯子也有疯子的情调
- 2021-06-05 06:31
已知a+b+c=0求（2a的平方+bc）分之a的平方+（2b的平方+ac）分之b 的平方+（2c的平方+ab）分之c的平方
最佳答案
- 五星知识达人网友：上分大魔王
- 2021-06-05 07:32
证明：a²/2a²+bc=a²/[2a²-b(a+b)]= a²/[(2a+b)(a-b)]= a²/[(a-c)(a-b)]
=a/3*[1/(a-b)+1/(a-c)]
同理b²/2b²+ac=b/3*[1/(b-a)+1/(b-c)]
c²/2c²+ab=c/3*[1/(c-a)+1/(c-b)]
所以a²/2a²+bc+b²/2b²+ac+c²/2c²+ab
=a/3*[1/(a-b)+1/(a-c)]+b/3*[1/(b-a)+1/(b-c)]+c/3*[1/(c-a)+1/(c-b)]
=(a-b)/3*1/(a-b)+(a-c)/3*1/(a-c)+(b-c)/3*1/(b-c)
=1
=a/3*[1/(a-b)+1/(a-c)]
同理b²/2b²+ac=b/3*[1/(b-a)+1/(b-c)]
c²/2c²+ab=c/3*[1/(c-a)+1/(c-b)]
所以a²/2a²+bc+b²/2b²+ac+c²/2c²+ab
=a/3*[1/(a-b)+1/(a-c)]+b/3*[1/(b-a)+1/(b-c)]+c/3*[1/(c-a)+1/(c-b)]
=(a-b)/3*1/(a-b)+(a-c)/3*1/(a-c)+(b-c)/3*1/(b-c)
=1
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