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如何证明5n^2+3n+7为奇数

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解决时间 2021-11-15 17:18
如何证明5n^2+3n+7为奇数
最佳答案
S = 5n² + 3n + 7
= 5n² + 3n - 2 + 9
= (5n+1)(n-2) + 9
如果 n 是奇数,设 n = 2k+1,那么上式:
S = (10k + 6)(2k+1-2) + 9
= 2(5k+3)(2k-1) + 9
前面一项肯定是偶数,加上 9 以后则 S 肯定是奇数
如果 n 是偶数,设 n = 2k。那么上式:
S = (10k+1)(2k-2) + 9
=2(10k+1)(k-1) + 9
前面一项肯定是偶数,加上 9 以后 S 肯定是奇数
所以得证。
全部回答
整数里只有奇数与偶数。若n为奇数,则 n^2也是奇数(奇数乘以奇数等于奇数)5n^2是奇数,3n是奇数,所以奇数个奇数 5n^2、3n、7相加 是奇数;
若n为偶数,设n=2m(m是自然数) 5n^2+3n+7=5*4m^2+3*2m+7=20m^2+6m+7=偶数+偶数+奇数=奇数 (20m^2∈偶数、6m∈偶数、7是奇数)
所以,无论n是奇数或偶数, 5n^2+3n+7 都是奇数。
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