解方程组:x^2+y^2=5(x+y),y^2=x^2*(5+x)/(5-x)。到底怎么做?
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解决时间 2021-02-07 16:40
- 提问者网友:姑娘长的好罪过
- 2021-02-07 07:30
解方程组:x^2+y^2=5(x+y),y^2=x^2*(5+x)/(5-x)。到底怎么做?
最佳答案
- 五星知识达人网友:举杯邀酒敬孤独
- 2021-02-07 09:10
解方程组
x²+y²=5(x+y) …①
y²=x²•(5+x)/(5-x) …②
解:由②得:(5-x)•y²=x²(5+x)
整理得5x²-5y²+x(x²+y²)=0
将①式代入得5x²-5y²+5x(x+y)=0
∴(x+y)(2x-y)=0
∴x+y=0或2x-y=0。
当x+y=0时,由①得x²+y²=0,∴x=y=0。…③
当2x-y=0时,由①得x²+4x²=15x,解得x=0或x=3。
当x=0时,由②仍得y=0.
当x=3时,由②得y²=36,∴y=±6,其中-6是增根。…④
综合③④得方程组的解为:x1=0,y1=0。或 x2=3,y2=6。
x²+y²=5(x+y) …①
y²=x²•(5+x)/(5-x) …②
解:由②得:(5-x)•y²=x²(5+x)
整理得5x²-5y²+x(x²+y²)=0
将①式代入得5x²-5y²+5x(x+y)=0
∴(x+y)(2x-y)=0
∴x+y=0或2x-y=0。
当x+y=0时,由①得x²+y²=0,∴x=y=0。…③
当2x-y=0时,由①得x²+4x²=15x,解得x=0或x=3。
当x=0时,由②仍得y=0.
当x=3时,由②得y²=36,∴y=±6,其中-6是增根。…④
综合③④得方程组的解为:x1=0,y1=0。或 x2=3,y2=6。
全部回答
- 1楼网友:玩世
- 2021-02-07 10:41
x^2+y^2=5(x+y),①
y^2=x^2*(5+x)/(5-x)②
②代入①
x^2+x^2*(5+x)/(5-x)=5(x+y),化简
y=(3x^2-5x)/(5-x)=x(3x-5)/(5-x) ③
③代入②
(3x-5)^2=25-x^2
x^2-3x=0
x=0或3
x=0时代入③,y=0
x=3时代入③,y=6
- 2楼网友:轮獄道
- 2021-02-07 09:53
(x+y)/2+(x-y)/3=6方程两边同乘以6得3(x+y)+2(x-y)=36化简得5x+y=36
4(x+y)-5(x-y)=2化简得9y-x=2解方程组5x+y=36,9y-x=2得x=7y=1
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