已知函数f（x）=x2+1
（1）试判断并证明该函数的奇偶性．
（2）证明函数f（x），在[0，+∞）上是单调递增的．
已知函数f（x）=x2+1（1）试判断并证明该函数的奇偶性．（2）证明函数f（x），在[0，+∞）上是单调递增的．
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解决时间 2021-12-20 04:02
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-12-19 11:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-12-19 13:01
解：（1）f（x）的定义域为R，关于原点对称，
且f（-x）=x2+1=f（x），
所以f（x）为偶函数；
（2）因为f′（x）=2x＞0，
所以f（x）在[0，+∞）上单调递增．解析分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；
（2）利用导数的符号可得结论；点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断及证明，属基础题，定义是解决奇偶性的基本方法，注意奇偶函数定义域的特征．
且f（-x）=x2+1=f（x），
所以f（x）为偶函数；
（2）因为f′（x）=2x＞0，
所以f（x）在[0，+∞）上单调递增．解析分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可作出判断；
（2）利用导数的符号可得结论；点评：本题考查函数奇偶性、单调性的判断及证明，属基础题，定义是解决奇偶性的基本方法，注意奇偶函数定义域的特征．
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- 1楼网友：妄饮晩冬酒
- 2021-12-19 13:48
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