微分方程问题，14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢？

微分方程问题，14题中为什么其中一个λ就是等于特解中的-4呢？

∵当特征方程的两个根λ1,λ2为实数时
齐次方程通解的表达式为y=C1e^(λ1x)+C2e^(λ2x)
即为两个线性无关的特解的代数和
已知一个特解为y=3e^(-4x)+x^2+3x+2
则其齐次方程必然有一个特解y=e^(-4x)
故其特征方程必然有一个根为λ=-4
∴故所以，显然......追问题中的微分方程是非齐次的吧，非齐次线性方程的通解是齐次的通解加非齐的特解，我认为题中的-4应该是非齐特解当中e的次数~所以跟齐次通解的e的次数无关，是这样吗？追答他这个答案应该有一个前提，那就是默认Q(x)是二次多项式
那么，特解的前半部分3e^(-4x)是齐次方程的特解
后半部分x^2+3x+2才是非齐方程的特解
那么，“显然λ=-4是特征方程λ^2+λ+q=0的解”才可能成立
（从他后面求Q(x)的表达式时所述也可看出）
否则，若Q(x)无此前提，那就没有那么“显然”了
假如我可以假设Q(x)可以为任意函数，则不但没有那么“显然”
甚至连q和Q(x)都难以求出
因为将特解y=3e^(-4x)+x^2+3x+2求导后代人原方程，
会得到一个含q和Q(x)的不定方程
(48-12+3q)e^(-4x)+(2+2x+3+qx^2+3qx+2q)=Q(x)
只此一个方程是无法求得出q和Q(x)的
所以我理解他这个答案应该有那些默认条件在里面，否则无法解释
（抱歉，这是我能想到的自认为最好的解释了）