怎么样判断是奇函数还是偶函数

答案:7 悬赏:70 手机版

解决时间 2021-04-12 19:29

提问者网友：謫仙
2021-04-12 09:57

谁教我一个讨巧的办法光从式子上就看出来的我主要应付下明天的考试举几个式子说明下就好

最佳答案

五星知识达人网友：末日狂欢
2021-04-12 11:20

x的地方用（-x)代替，

（1）如果f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数；

（2）如果f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数。

（3）如果f(-x)既不等于f(x),又不等于f(-x),则f(x)非奇函数也非偶函数

比如1.f（x）=x^2+1，f(-x)=(-x)^2+1=x^2+1=f(x),则f(x)为偶函数。

2.f(x)=3x,则f(-x)=-3x=-f(x),则f(x)为奇函数。

3. f(x)=x^2+x,f(-x)=x^2-x不等于f(x)也不等于f(-x),则f(x)非奇函数也非偶函数

全部回答

1楼网友：怙棘
2021-04-12 16:34

首先定义域必须是关于原点对称

若f(x)=f(-x)则为偶函数

f(x)=-f(-x)就为奇函数

2楼网友：独行浪子会拥风
2021-04-12 15:33

要记住，书上方法是绝对适用的，多做题才能学好，数学强调的是做题，不会有涵盖面大的所谓讨巧方法的，

（我们理科试验班数学老师说的）

3楼网友：你可爱的野爹
2021-04-12 14:54

f(-x)=f(x) 则是偶函数 f(-x)=-f(x) 则是奇函数

4楼网友：躲不过心动
2021-04-12 14:32

按定义来说：对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都满足f(x)=f(-x) 所以，一般来说判断一个函数是奇函数还是偶函数必须要将定义域中的的所有数带入，这肯定不可能的。那么我们可以先看看定义域，奇偶函数的定义域必须是对称的，一个函数的定义域若不是对称的，那么就不用判断了，肯定不是。这个基本一看就能看出。定义域对称，这时候要判断奇偶性，首先是利用公式，若能推出f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)，那么就可以判定了。所以若是有表达式，一般是将-x带入。还有可以看图像，看图象是否关于原点对称（此为奇函数）或关于y轴对称（此为偶函数）。若以上两种都没有判断出奇偶，一般就很可能是非奇非偶函数了。不过考虑有的函数表达式复杂，f(x)=f(-x) 或者f(x)=-f(-x)难以推断，我们也可以将之分解，化成几个函数相加减或乘除的形式，然后根据各自的奇偶性再判断。当然这时要记住奇函数、偶函数相加减或乘除之后的奇偶变化。

5楼网友：荒野風
2021-04-12 13:24

奇函数：F(-X)=-F(X). 偶函数：F(-X)=F(X).到时候随便带个数字进去试就行了

6楼网友：十鸦
2021-04-12 11:44

奇函数，如x x^3 x^5 x^7 sin(x) 把x用-x代替，负号能提出来。曲线关于原点对称

偶函数，如x^2 x^4 x^6 cos(x) 把x用-x代替，函数值不变。曲线关于y轴对称

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