如图。。。像这种复合函数就不会求了。。顺便说一下解这类题需要什么技巧?
如何求一个导数的原函数?
答案:4 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-15 03:34
- 提问者网友:临风不自傲
- 2021-03-14 11:02
最佳答案
- 五星知识达人网友:七十二街
- 2021-03-14 12:41
求一个导数的原函数使用积分,积分是微分的逆运算,即知道了函数的导函数,反求原函数。
积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料:
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质:
1、若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
3、故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源:搜狗百科-原函数
积分求法:
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
(1)第一类换元法(即凑微分法)。通过凑微分,最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
(2)第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候,为了避免繁琐的展开式,有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u,v具有连续导数,则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分,得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
扩展资料:
原函数的几何意义和物理意义
设f(x)在[a,b]上连续,则由 曲线y=f(x),x轴及直线x=a,x=b围成的曲边梯形的面积函数(指代数和——x轴上方取正号,下方取负号)是f(x)的一个原函数.若x为时间变量,f(x)为直线运动的物体的速度函数,则f(x)的原函数就是路程函数。
原函数性质:
1、若函数f(x)在某区间上连续,则f(x)在该区间内必存在原函数,这是一个充分而不必要条件,也称为“原函数存在定理”。
2、函数族F(x)+C(C为任一个常数)中的任一个函数一定是f(x)的原函数,
3、故若函数f(x)有原函数,那么其原函数为无穷多个。
参考资料来源:搜狗百科-原函数
全部回答
- 1楼网友:洒脱疯子
- 2021-03-14 14:53
主要是用到变换,将根号里面的经过适当的变换去掉根号,之后就用一些积分公式将其积分出来,最后换成原来变量!比如这个题,我们设x=2cost,这样就可以去掉根号啦!dx=-2sintdt
之后你就只要求f'(t)=2sint*(-2sint)=-4(sint)^2,对于这个积分先将次,在求积分!试试吧!
- 2楼网友:独行浪子会拥风
- 2021-03-14 14:17
已知导数求原函数就是求积分
象这样的复合函数一般是用变量代换。
f(x)=∫√(4-x^2)dx
令x=2sint
则 dx=2costdt
f(t)=∫2cost*2costdt
=2∫2cos^tdt
=2∫(cos2t+1)dt
=sin2t+2t
然后通过 sint=x/2
解得cost=√(1-x^2/4)
得到sin2t=2sint*cost=x/2*√(4-x^2)
再由 sint=x/2,得到 t=arcsin(x/2)
所以
f(x)=x/2*√(4-x^2)+arcsin(x/2)
一般有根号大多通过三角代换来求积分
√(1+x^2) 时 x=1/tant
√(1-x^2)时 x=sint 或者 x=cost
√(x^2-1)时 x=csct
灵活运行三角公式就行了。
- 3楼网友:独钓一江月
- 2021-03-14 12:47
简单的,逆用导数表求原函数。
例如,y'=2x+1, y=x^2+x+c; y'=sinx,y=cosx+c,……
复杂的,通过积分法求原函数。
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