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数学题 a=0.99999...... 10a=9.99999....... 10a=9+0.999999.... 10a=9+a 9a=9 a=1=0.99999......

答案:6  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-01-15 01:43
数学题 a=0.99999...... 10a=9.99999....... 10a=9+0.999999.... 10a=9+a 9a=9 a=1=0.99999......
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这个问题推理过程是完全没有问题的,其实这个在大学是一个显然的结论。其实换一种证明方式可能会好理解一些。假设a=0.99999......,x=1-a如果x不为0,那么它必然可以表示为某小数(显然它是正的),且该小数小数点后至第一个不为0的数之前的0位是有限的。假设这个有限数位n,那么取小数x前n+1位的截断近似值0.00.....0m(小数点后m前有n个0,m为0~9中任意一个数),取0.9999999.....的n+2位截断近似值(注意是截断近似,也就是说将n+2位后面的数不论多少都砍掉)为0.99999.....9(注意此时后面有n+2个9),那么a+x>0.00.....0m+0.99999.....9>=(表示大于或等于)1.000.....9(取m等于1的时候的得数,此时9为n+2位小数,其前面有n+1个0),可以看出a+x>1这与我们一开始的假设发生了矛盾,也就是说x不能为正小数,显然x也不能为负小数,那x只能为0。从而可知1-a=0,则1=a=0.9999.......。这种证明虽然不如你给的证明漂亮,但不需要太高深的技巧,适合解决一般性的问题易于推广,且容易说明问题的实质,所以在大学里是比较受欢迎的。你给的证明方法技巧性较强,大概这个题是奥数题吧?
全部回答
=9.9
这过程都是你推的?还是说让你证明?
这里面有个非常明显的漏洞,难道楼主看不出来吗,10A=9+A哪来的,合并同类项后就变成9A=9,而A明明等于0.999999……,所以问题出在这里
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