f(x)=cos^2x-2|cosx|(1)求值域(2)是否是周期函数,为什么?(3)求单调区间co
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解决时间 2021-02-18 02:01
- 提问者网友:欺烟
- 2021-02-17 19:41
f(x)=cos^2x-2|cosx|(1)求值域(2)是否是周期函数,为什么?(3)求单调区间co
最佳答案
- 五星知识达人网友:上分大魔王
- 2021-02-17 20:28
f(x)=cos^2x-2|cosx|=(|cosx|-1)^2-1,0≤|cosx|≤1,-1≤|cosx|-1≤0,0≤(|cosx|-1)^2≤1,-1≤(|cosx|-1)^2-1≤0(1)f(x)值域为[-1,0](2)f(x)=cos^2x-2|cosx|=(|cosx|-1)^2-1=[√(cosx)^2-1]^2-1={√[(1+cos2x)/2]-1}^2-1,cos2x是周期函数,f(x)是周期函数,周期为π(3令f(x)由y=t^2-2t与t=|cosx|复合而成,y=t^2-2t=(t-1)^2-1在[0,1]上是减函数,f(x)单调递增区间为t=|cosx|=√[(1+cos2x)/2]的递减区间,为cos2x的递减区间,由2kπ≤2x≤2kπ+π,得kπ≤x≤kπ+π/2,即f(x)单调递增区间为[kπ,kπ+π/2],k是整数f(x)单调递减区间为t=|cosx|=√[(1+cos2x)/2]的递增区间,为cos2x的递增区间,由2kπ-π≤2x≤2kπ,得kπ-π/2≤x≤kπ,即f(x)单调递减区间为[kπ-π/2,kπ],k是整数======以下答案可供参考======供参考答案1:(1) -1≤cosx≤1 => 0≤|cosx|≤1 0≤cos^2x≤1=> -1≤cos^2x-2|cosx|≤0所以:f(x)=cos^2x-2|cosx|的值域是[-1,0](2)是周期函数,周期为π,证明略(3)单调递增区间是[nπ, nπ+π/2], n是整数单调递减区间是[nπ-π/2, nπ], n是整数供参考答案2:cos^2x 没看明白
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- 1楼网友:三千妖杀
- 2021-02-17 21:31
对的,就是这个意思
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