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若数列{an}中任意连续三项和都为正数,任意连续四项和都为负数,则项数n的最大值为________.

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解决时间 2021-01-03 20:44
若数列{an}中任意连续三项和都为正数,任意连续四项和都为负数,则项数n的最大值为________.
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5解析分析:由题意知a1+a2+a3>0,a1+a2+a3+a4<0得出a4<0,同理a5<0,下面用反证法证明这个数列最多只能有5项,从而得出原结论成立.解答:由a1+a2+a3>0,a1+a2+a3+a4<0?a4<0,同理由a2+a3+a4>0,a2+a3+a4+a5<0?a5<0所以这个数列最多只能有5项,否则由a3+a4+a5>0,a3+a4+a5+a6<0?a6<0,则得a4+a5+a6<0与题设矛盾.则项数n的最大值为 5.故
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