已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1]。记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥1/2
答案:2 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-02-22 23:00
- 提问者网友：我是女神我骄傲
- 2021-02-22 15:11
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a,b∈R),x∈[-1,1]。记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥1/2
最佳答案
- 五星知识达人网友：第四晚心情
- 2021-02-22 15:58
|f(1)|,|f(-1)|,|f(0)|<=M，所以|1+a+b|<=M,|1-a+b|<=M,2|-b|<=2M,四个不等式同向可加性，可得2<=4M
所以M≥1/2,回答完毕
所以M≥1/2,回答完毕
全部回答
- 1楼网友：爱难随人意
- 2021-02-22 17:07
f(x)=x^2+ax+b——》f‘(x)=2x+a——》f‘’(x)=2>0——》
f(x)在区间内没有极大值点，其极大值为区间端点，即为f(1)=b+1+a，或f(-1)=b+1-a，
即m=b+1+丨a丨>=b+1，当a=0时，等号成立。
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