在三角形ABC中，已知tanA=3tanB,tan(A-B)的最大值是多少？此时角A的大小是多少？

最大值2分之根号三

∠A为45°

过程用键盘太不好打.告诉你换元,然后用均值不等式

tan(a-b)=(tan(a)-tan(b))/(1+tan(a)tan(b))

=(3tan(b)-tan(b))/(1+3tan(b)tan(b))

=(2tan(b))/(1+3tan(b)tan(b))

令tan（b）= t

tan(a-b)= 2t / (1 + 3 t^2) 上下同时除以t

=2/ ( 1/t + 3t )

因为 1/t + 3t ≥ 2根号( 1/t * 3 t ) = 2根号3 (当且仅当 1/t = 3t时等号成立)

所以tan(a-b) = 2/ ( 1/t + 3t ) ≤ 2/ 2根号3 (当且仅当 1/t = 3t时等号成立)

所以当t=根号3 /3 时，tan(a-b) max = 根号3/ 3

tan（b）= t = 根号3 /3，所以tan（b）= 根号3

所以∠a = acrtan 根号3 = 60°