在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a2+16b2-13c2=0．若

在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，满足：sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，且16a2+16b2-13c2=0．若△ABC的面积为3154，则a+b-c值为（　　）A．1B．2C．3D．4

已知等式sin（A-B）+2cosAsinB=-2sin2C，
变形得：sinAcosB-cosAsinB+2cosAsinB=-4sinCcosC，
即sin（A+B）=sinC=-4sinCcosC，
∵sinC≠0，∴cosC=-
1
4 ，sinC=




15
4 ，
由余弦定理得：c2=a2+b2-2abcosC，即c2=a2+b2+
1
2 ab，
把16a2+16b2-13c2=0，即a2+b2=
13
16 c2代入得：
1
2 ab=
3
16 c2，
∵△ABC的面积为
3



15
4 ，
∴S=
1
2 absinC=
3
16 c2?




15
4 =
3



15
4 ，
解得：c=4，ab=6，a2+b2=13，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=12+13=25，
即a+b=5，
则a+b-c=5-4=1．
故选：A

正弦定理: sinb/b=sina/a=sinc/c=k; sinb=kb,sina=ka,sinc=kc 若sin²b＋sin²c－sin²a＋sinbsinc=0 ∴k²b²＋k²c²－k²a²＋k²bc=0 bc= -(b²＋c²－a²)--------------------------------(1) 余弦定理: cosa=[b²＋c²－a²]/(2bc)-----------------------(2) 从(1),(2), cosa=－1/2， a=120°， ∴tana=－√3