比较一元二次方程,推出一元三次方程的根与系数的关系
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解决时间 2021-12-28 15:01
- 提问者网友：轮囘Li巡影
- 2021-12-28 01:52
比较一元二次方程,推出一元三次方程的根与系数的关系
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2022-01-10 04:29
一元二次方程：
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2], 比较系数有：
x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
一元三次方程：
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[ x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3]
比较系数有：
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x1x3+x2x3=c/a
x1x2x3=-d/a
ax^2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)=a[x^2-(x1+x2)x+x1x2], 比较系数有：
x1+x2=-b/a, x1x2=c/a
一元三次方程：
ax^3+bx^2+cx+d=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)=a[ x^3-(x1+x2+x3)x^2+(x1x2+x1x3+x2x3)x-x1x2x3]
比较系数有：
x1+x2+x3=-b/a
x1x2+x1x3+x2x3=c/a
x1x2x3=-d/a
全部回答
- 1楼网友：长青诗
- 2022-01-10 05:30
你假设这个方程的根是a,b,c(三次方程有三个根)，那么这个方程可以写为（x-a)(x-b)(x-c)=0,然后把这个方程拆开：x3-(a+b+c)x2+(ab+ac+bc)x-abc=0,对比原来的方程，可以看出a+b+c=0(原方程的二次项前面的系数为0！)
一般系数的关系都可以用这个方法的：）
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