已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），则A.f（x）必是偶函数B.当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必须关于x=1直线对称C.f（x）有最大值a2-b

已知函数f（x）=|x2-2ax+b|（x∈R），则A.f（x）必是偶函数B.当f（0）=f（2）时，f（x）的图象必须关于x=1直线对称C.f（x）有最大值a2-bD.若a2-b≤0，则f（x）在区间[a，+∞）上是增函数

D解析分析：举反例a=b=1可排除A；a=b=2，可排除B；举反例a=1，b=3可排除Ca2-b≤0时，函数y=x2-2ax+b与x轴没有交点，f（x）=|x2-2ax+b|=x2-2ax+b在区间[a，+∞）上单调递增，可知选项D正确．解答：A 当a=b=1，f（x）=|x2-2x+1|不是偶函数，故排除A．B 当a=2，b=2时，有f（x）=|x2-4x+2|，f（0）=f（2），但此函数关于x=1不对称．C? 当a=1，b=3 f（x）=|x2-2x+3|函数没有最大值．D a2-b≤0时，函数y=x2-2ax+b与x轴没有交点，f（x）=|x2-2ax+b|=x2-2ax+b 在区间[a，+∞）上单调递增．故选D点评：本题主要考查了分段函数的性质：函数的奇偶性，函数的最值的求解，函数的对称性，函数的单调性，二次函数性质的应用．是一道综合性比较好的试题．

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