谁来求r^(2n+1)/(1+r^2n)的极限，要分段讨论的哦

谁来求r^(2n+1)/(1+r^2n)的极限，要分段讨论的哦

题中说求极限，我自己猜是n趋于无穷
首先，由于分子分母都有r，而且次数都有n，很难判断极限的值，从而，应该上下同
除以r^2n，目的在于消除分子上的n次
变成r/(1/r^2n+1)，此时，若｜r｜>1，那么容易有r^2n趋于正无穷，也就是说1/r^2n趋于0，从而
lim r/(1/r^2n+1)=r
n→∞
若｜r｜<1，那么r^2n趋于0，也就是说1/r^2n趋于正无穷，从而
lim r/(1/r^2n+1)=0
n→∞
另外，如果你学过数学分析，第一小题还可以用洛必达法则，更加简便，但只适用于第一小题

做一个变形：
r^(2n+1)/(1+r^2n)
=r*r^2n/(1+r^2n)=r*((1+r^2n)-1)/(1+r^2n)=r*(1-1/(1+r^2n))
于是极限变为对1/(1+r^2n)的极限的讨论。
｜r｜>1时，r^2n->00.
｜r｜<1时，r^2n->0。
因此，
｜r｜>1时，1/(1+r^2n)->0.
于是 (1-1/(1+r^2n))->1
｜r｜<1时，1/(1+r^2n)->1.
于是 (1-1/(1+r^2n))->0
从而，有
｜r｜>1时，极限是r
｜r｜<1时，极限为0