七年级上数奥题

七年级上数奥题

正整数M的个位上的数字与数2013的2015次方的个位数字相同,把M的个位上的数字移到它的左边的第一位数字之前就形成了一个新的数N,若N是M的4倍,T是M的最小值,则T的各位数字之和等于( )
解：因为 3^4=81
所以 3^n的个位数字 以4循环 其中 3=3 3^2=9 3^3=27 3^4=81
因为 2015/4=503...3 又因为2013之中 只有个位对结果的个位有影响 所以 2013^2015的个位为7
设:M=7+a1*10+...+an*10^n
则 N=7*10^n+a1+...+an^10^(n-1)
又因为 N=4M 所以 7/4=1...3 an=1
31/4=7...3 an-1=7
37/4=9...1 an-2=9
19/4=4...3 an-3=4
34/4=8...2 an-4=8
又因为 7*4=28 a1=8 且 T是M的最小值
所以 n-4=1 ==>n=5 易得 T为 179487
七年级奥数题
1.有两组数，第一组的平均数是12.8，第二组的平均数是10.2，而这两组的总平均数是12.02，那么第一组数与第二组数的具数之比是几？

2.有两个圆，它们的面积之差是209平方厘米，已知小圆周长是大圆周长的9/10(10分之9).求大圆的面积是几?
3.甲乙两个长方形的周长相等,甲长方形的长宽比是3:2,乙长方形的长宽比是7:5,那么甲、乙两个长方形的面积之比是几？

4.一个长方形长宽只比为3：2，如果长减少450厘米，宽增加450厘米，长方形面积就减少22500平方厘米，求原来长方形面积是几？

5.甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若甲齿轮转5圈时，乙转7圈，丙转2圈，则这三个齿轮最少应分别是多少齿？

6.张、王、李三人共有54元，张用了3/5，王用了3/4，李用了2/3，各买了一支同样的钢笔，那么张和李两人剩下的钱共有几元？

7.甲乙丙三人共植树697棵，已知甲植树棵树的1/2等与乙植树棵树的2/5，甲植树棵树的1/3等与丙植树棵树的2/7，问甲乙丙3人各植树几？

8.盒子里有两种不同颜色的棋子，黑色颗数的4/9等于白子颗数的5/6，已知黑子颗数比白子颗数多42颗，两种棋子各几颗？

9.三种动物赛跑。已知狐狸的速度是兔子的2/3，兔子的速度是松鼠的2倍，那么，狐狸、兔子、松鼠的速度比是几？若已知狐狸每一分钟比松鼠多跑14米，那么兔子半分钟比狐狸多跑几米？

10.某学校远有跳绳40根，其中短绳根数与长绳根数的比是5：3，又买进一批短绳，这时短绳的根数占总数的75%。问买进短绳几根？

11.一个直角梯形的周长是72厘米，两底之和是腰之和的2.6倍，其中一条腰长为12厘米，这个体型面积是几？
问题补充：12.一个长房形周长与一个正方形周长的比为6：5，长方形的长是宽的7/5倍。求这个长方形面积与正方形面积比是几？

13.某高速公路收费站对过往车辆没辆收费标准是：大客车10元，小客车6元，小轿车3元。某日通过此站大、小客车之比是5：6，小客车与小轿车之比为4：7，共收费4700元，求小轿车通过的数量

14.甲乙丙三进行1万米跑，当甲到达终点时，乙离终点还有2千米，丙离终点还有3千米，如果三人跑时速度不变，甲跑完全程用42分钟，那么乙丙跑完全程各用几分钟！

15.汽车若干辆装运一批货物.如果每辆装3.5吨,这批货物就有2吨不能运走;如果每辆装4吨,装完这批货物后,还可以装其他货物1吨.这批货物有几吨?汽车有几辆?
答案
1. 设第二组数量除一第二组数量值为x。
12.8+10.2x=12.02(1+x) 0.78=1.82x x=3/7
所以比值是7：3

2. 因为小圆周长是大圆周长的9/10，所以小圆半径是大圆半径的9/10，所以小圆面积是大圆面积的81/100。
用208除以（1-81/100），得到1094又19分之14，就是大圆的面积

3. 设长方形周长为1，则甲长方形的长为1除以2再乘上5（=3+2）分之3也就是3/10、宽为1除以2再乘上5（=3+2）分之2也就是2/10，故甲长方形的面积为10分之3乘10分之2等于3/50，同理乙长方形的面积为35/576。所以甲、乙两个长方形的面积之比是864：875

4. 设长方形长为x厘米，则宽为x/3*2（也就是三分之二x）
（x-450）*(三分之二x+450) = x*三分之二x-22500
解得x=1200，所以长为1200，宽慰800
（可以画图解决，是因为不好画图所以我才用方程的）

5. 由题意知：5甲=7乙=2丙
求出5、7、2的最小公倍数，是70，所以在最少的可能性下：5甲=7乙=2丙=70
所以最少甲有（70/5=）14个齿，乙有（70/7=）10个齿，丙有（70/2=）35个齿

6. 由题意知：张*3/5=王*3/4=李*2/3， 所以张：王：李=5/3：4/3：3/2，化简得张：王：李=10： 8：9，又因为张、王、李三人共有54元，所以：
张=54*10/（10+8+9）=20（元），王=54*8/（10+8+9）=16（元），李=54*9/（10+8+9）=18（元）

7. 由题意知：甲*1/2=乙*2/5 甲*1/3=丙*2/7，所以甲：乙=2：5/2，甲：丙=3：7/2 通分、化简后得到：甲：乙：丙=12：15：14
所以： 甲=697*12/（12+15+14）=204（棵），乙=697*15/（12+15+14）=255（棵），丙=697*14/（12+15+14）=238（棵）。

8. 由题意知：黑*4/9=白*5/6，故黑：白=9/4：6/5，化简得黑：白=15：8
42/（15-8）=6 黑=15*6=90，白=8*6=48

9. 由题意知：狐狸=兔子*2/3，兔子=2*松鼠
故：狐狸：兔子=2：3=4：6 兔子：松鼠=2：1=6：3
所以狐狸：兔子：松鼠=4：6：3
14/（4-3）=14 14*（6-4）*1/2=14
兔子半分钟比狐狸多跑14米

10. 一开始：短绳=40*5/（5+3）=25（根） 长绳=40-25=15（根）
15/（1-75%）=60（根）——这是后来跳绳的总数 故买进短绳60-40=20（根）

11. 设这个梯形的另一个腰长x厘米。
(x+12)+(x+12)*2.6=72
解得：x＝8（因为该梯形是等腰梯形，所以这也是该梯形的高）
所以梯形两底之和为（12+8）*2.6=52
根据梯形面积公式可得：该梯形面积=（上底+下底）*高/2=52*8/2=208（平方厘米）

12. 设长方形的周长为24（这个数据只是为了计算方便，其实设为什么值都没有关系）
则长方形的宽=24/2/（1+7/5）=5，长=5*7/5=7 ， 面积=5*7=35
正方形的周长= 24/6*5=20， 边长=20/4=5 ，面积= 5*5=25
所以长方形面积与正方形面积的比是7：5（35：25化简后的结果）

13. 因为大、小客车之比是5：6，小客车与小轿车之比为4：7
所以大客车：小客车：小轿车= 10：12：21（过程我不写了，看了上面那么多题，您这步要是还不会我就要吐血了）
所以大客车收费：小客车收费：小轿车收费=（10*10）：（12*6）：（21*3）=100：72：63
所以在4700元中，小轿车共收费：4700*63/（100+72+63）=1260（元）
且小轿车收费3元1辆，故小轿车通过的数量=1260/3=420(（辆）

14. 由题意知：
.路程比： 甲：乙：丙＝10000：（10000-2000=）8000：（10000-3000=）7000=10：8：7
故时间比： 甲：乙：丙＝（1/10）：（1/8）：（1/7）=28：35：40
所以当甲跑完全程用42分钟时
乙跑完全程用42*35/28=52.5分钟
丙跑完全程用42*40/28=60分钟