高数:零点定理证明题 谢谢了！
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解决时间 2021-02-05 17:56
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-02-05 08:15
高数:零点定理证明题 谢谢了！
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-05 08:58
解：由题设条件，有-1≤x≤1、-2√(1-x^2)≤y≤2√(1-x^2)，
∴原式=∫(-1,1)dx∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy。
而，∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy=∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)]dy=4√(1-x^2)，
∴原式=4∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2π【根据定积分的几何意义，表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。
∴原式=∫(-1,1)dx∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy。
而，∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)](xy+1)dy=∫[-2√(1-x^2),2√(1-x^2)]dy=4√(1-x^2)，
∴原式=4∫(-1,1)√(1-x^2)dx=2π【根据定积分的几何意义，表示的是半径为1的半圆面积而得】。供参考。
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