确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性，单调性，并求出它的值域
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解决时间 2021-02-26 12:48
- 提问者网友：且恨且铭记
- 2021-02-25 16:43
确定函数f(x)=sinx+tanx,x∈[-π/3,π/3]的奇偶性，单调性，并求出它的值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-02-25 17:59
2,3√3/x∈[-π/3,π/3] 定义域关于原点对称
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sinx+tanx)=-f(x) 奇函数
奇函数图像关于原点对称，在对称的区间上单调性相同
在区间【0，π/3】sinx是增函数;3时 ymin=-3√3/3,x∈[-π/3时 ymax=3√3/2
值域[-3√3/,π/3]是增函数
当x=-π/2
当x=π/，tanx也是增函数
f(x)=sinx+tanx 在区间【0，π/3】是增函数
所以f(x)=sinx+tanx
f(-x)=sin(-x)+tan(-x)=-(sinx+tanx)=-f(x) 奇函数
奇函数图像关于原点对称，在对称的区间上单调性相同
在区间【0，π/3】sinx是增函数;3时 ymin=-3√3/3,x∈[-π/3时 ymax=3√3/2
值域[-3√3/,π/3]是增函数
当x=-π/2
当x=π/，tanx也是增函数
f(x)=sinx+tanx 在区间【0，π/3】是增函数
所以f(x)=sinx+tanx
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- 1楼网友：撞了怀
- 2021-02-25 19:22
f(x) = |sinx| - x* tanx
f(-x) = |sin(-x)| - (-x)*tan(-x) = |sinx| - x* tanx
这是因为tan(-x) = tanx，|sinx| = |sin-x|
因此为偶函数哦
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