二次函数的问题 速求做法

1）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2,图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式。

2）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的顶点坐标是（2，1），图像在x轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式

3）已知抛物线y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0）的顶点为P（-2,4),与x轴交与A、B两点且△PAB的面积为8，求这条抛物线的表达式。

MINA桑， 三道题，深夜求解题方法呐。

1）已知关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是直线x=2,图像在x轴上截得的线段长为6，与y轴交点的纵坐标为5，求这个二次函数的解析式。

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关于x的二次函数y=ax^2+bx+c的图像的对称轴是x=-b/(2a),与y轴的交点坐标为（0，c）

则c=5,b=-4a

其解析式可以写成：y=ax^2-4ax+5

二次函数图象在x轴上截得的线段长为6，那么其图象与x轴有两个交点，设其坐标分别是（m,0),(n,0)

即m,n是方程：ax^2-4ax+5=0的两个根

由韦达定理，有：m+n=4,mn=5/a

已知|m-n|=6,那么：(m-n)^2=36

又因为：（m+n)^2-4mn=(m-n)^2

则：16-20/a=36

求出a=-1

所以，这个二次函数的解析式为：y=-x^2+4x+5

1）与y轴交点的纵坐标为5，即 X=0，Y=5 ，代入得 C=5，

对称轴是直线x=2 ，即 -b/2a=2， b=-4a，

图像在x轴上截得的线段长为6， 即Y=O ，X=5及 X=-1， 代入得a=-1 ，b=4

故解析式 Y= -X^2+4X+5

2)顶点坐标是（2，1），即 -b/2a =2 , (4ac-b^2)/4a=1 , b=-4a，,C=4a+1

在x轴上截得的线段长为2 ,即 Y=0 ,X=3 及X=1 , 得 a=-1 ,b=4 ,c=-3

故 Y= -X^2+4X-3

3)顶点为P（-2,4), 即 -b/2a =-2 , b=4a，

△PAB的面积为8， 即AB长 =4 对称轴是直线x= -2, ,即 Y=0 ,X=0 及X=-4

得C=0 ,又 X=-2 ,Y=4 ,得a=-1 b=4

故 Y= -X^2+4X