已知数列an=（n+1）/n 求证数列an中的任一项总可以表示成其他两项之和。
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解决时间 2021-03-23 11:17
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-03-22 19:44
已知数列an=（n+1）/n 求证数列an中的任一项总可以表示成其他两项之和。
最佳答案
- 五星知识达人网友：患得患失的劫
- 2021-03-22 20:51
(n>=1), 则1<an<=2
所以数列an中任意两项之和都大于2，即大于数列中的任一项。
因此该命题是错误的，无法证明an=1+1/n
所以数列an中任意两项之和都大于2，即大于数列中的任一项。
因此该命题是错误的，无法证明an=1+1/n
全部回答
- 1楼网友：十鸦
- 2021-03-22 21:43
解：要使结论成立an=a(n+p)*a(n+q) (p,q∈n*)
n/(n+a)=(n+p)/(n+p+a)*(n+q)/(n+q+a) （1）
即存在正整数p,q使上式成立，将其化简得：
pq=n^2+a*n=n*(n+a)
则可取p=n q=(n+a)满足（1）式
所以原结论正确
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