三角形ABC中，AB=AC，角A=120，AB的中垂线BC,AB交于M,N，求证CM=2BM

三角形ABC中，AB=AC，角A=120，AB的中垂线BC,AB交于M,N，求证CM=2BM

∵AB=AC
∠A=120°
∴∠B=∠C=30°
BE=CF
∵∠BEM=∠CFN=90°
∴△BEM≌△CFN
∴BM=CN
连结AM
∵ME垂直平分AB
∴AM=BM
∴∠B=∠MAB=30°
∴∠CAM=90°
∴AM‖FN
∴△CAM∽△CFN
∵CF:CA=1:2
∴CN:CM=1:2
∴CN:NM=1:1
∴BM=MN

∴CM=2BM

∵∠BAC=120°,AB=AC

∴∠B=∠C=(180°-120°)/2=30°

∵MN垂直平分AB

∴MA=MB

∴∠MAB=∠B=30°

∴∠CAM=∠BAC-∠MAB=120°-30°=90°

∴CM=2AM(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)

∴CM=2BM