已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-02-02 21:59
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-02-02 09:15
已知双曲线C：x2a2?y2b2＝1的右焦点为F，过F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，若FH的中点M在双曲线C上，则双曲线C的离心率为22．
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-02-02 10:27
由题意可知，一渐近线方程为 y=
b
a x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），
代入渐近线方程 y=
b
a x 可得
H的坐标为 （
a2
c ，
ab
c ），
故F2H的中点M （
c+
a2
c
2 ，
ab
2c ），
根据中点M在双曲线C上，
∴
(
a2
c +c)2
4a2 ?
a2b2
4 b2c2 =1，
∴
c2
a2 =2，故
c
a =
2 ，
故答案为：
2 ．
b
a x，则F2H的方程为 y-0=k（x-c），
代入渐近线方程 y=
b
a x 可得
H的坐标为 （
a2
c ，
ab
c ），
故F2H的中点M （
c+
a2
c
2 ，
ab
2c ），
根据中点M在双曲线C上，
∴
(
a2
c +c)2
4a2 ?
a2b2
4 b2c2 =1，
∴
c2
a2 =2，故
c
a =
2 ，
故答案为：
2 ．
全部回答
- 1楼网友：摆渡翁
- 2021-02-02 10:57
设f（c，0）相应的渐近线：y=
b
a x，
则根据直线fn的斜率为-
a
b ，设n（x，
b
a x），代入双曲线渐近线方程求出x=
a2
c ，
则n（
a2
c ，
ab
c ），则m（
a2+c2
2c ，
ab
2c ），
把m点坐标代入双曲线方程
x2
a2 -
y2
b2 =1中，整理求得
c
a =
2 ，即离心率为
2
故答案为：
2
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